Câu b)
vì OA và OB là 2 tếp tuyến => OA ⊥ OM và OB ⊥ OM
vì CD là dây cung ; I là trung điểm CD => OI ⊥ CD
Xét tứ giác OABM ta có góc OAM = OBM = 90° => tứ giác OABM nội tiếp ( 2 góc đối có tổng = 180 ° )
=> O , A , B , M thuộc 1 đường tròn (1)
CM tương tự : => tứ giác AOIM nội tiếp ( có góc OAM + góc OIM = 90° + 90° = 180 ° )
=> O , A , M , I thuộc 1 đường tròn (2)
Từ (1) và (2 ) = > M,A,B,O,I cùng thuộc một đường tròn

Câu c )
Xét Δ MAC và Δ MDA có :
góc AMD chung
góc MAC = góc MDA ( vì cùng = 1/2 sđ cung AC )
=> Δ MAC ∽ Δ MDA (gg ) = > MA/MC=MD/MA
=> MA^2 = MC.MD (1)
Áp dụng : Bình phương cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền với hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền ta có :
AM^2 = ME.MO (2)
Từ (1) và (2) => MC.MD = ME.MO ( đpcm)

Câu b)
vì OA và OB là 2 tếp tuyến => OA ⊥ OM và OB ⊥ OM
vì CD là dây cung ; I là trung điểm CD => OI ⊥ CD ( Trong đường tròn, đường kính đi qua trung điểm với một dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy. )
Xét tứ giác OABM ta có góc OAM = góc OBM = 90°
=> góc OAM + góc OBM = 180°
=> tứ giác OABM nội tiếp ( 2 góc đối có tổng = 180 ° )
=> O , A , B , M thuộc 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác AOIM có góc OAM = góc OIM = 90°
=> góc OAM + góc OIM = 180°
=> tứ giác AOIM nội tiếp ( 2 góc đối có tổng = 180 ° )
=> O , A , M , I thuộc 1 đường tròn (2)
Từ (1) và (2 ) = > M,A,B,O,I cùng thuộc một đường tròn