a) Xét △ADF△ADF và △ABI△ABI có :
AF=AIAF=AI và AD=ADAD=AD
FADˆ=IABˆFAD^=IAB^ ( cùng phụ DAIˆDAI^ )
⟹△ADF=△ABI⟹△ADF=△ABI (c.g.c)
⟹ADFˆ=ABIˆ=90o⟹ADF^=ABI^=90o
Ta có : FDCˆ=ADFˆ+ADCˆ=90o+90o=180oFDC^=ADF^+ADC^=90o+90o=180o
⟹F,D,C⟹F,D,C thẳng hàng

b) IC=a3⟹BI=2a3IC=a3⟹BI=2a3
Xét △ABI△ABI và △ICK△ICK có :
ABIˆ=ICKˆ(=90o)ABI^=ICK^(=90o)
BAIˆ=CIKˆBAI^=CIK^ (cùng phụ BAIˆBAI^)
⟹△ABI=△ICK⟹△ABI=△ICK (g.g)
⟹BICK=ABIC⟺2a3CK=aa3⟺CK=2a9⟹BICK=ABIC⟺2a3CK=aa3⟺CK=2a9

c) Áp dụng hệ thức lượng trong △AFJ△AFJ vuông tại AA với đường cao ADAD ta được
1AD2=1AF2+1AJ2=1AI2+1AJ2