Trang chủ
Giải bài tập Online
Flashcard - Học & Chơi
Dịch thuật
Cộng đồngTrắc nghiệm tri thức
Khảo sát ý kiến
Hỏi đáp tổng hợp
Đố vui
Đuổi hình bắt chữ
Quà tặng và trang trí
TruyệnThơ văn danh ngôn
Xem lịchCa dao tục ngữXem ảnhBản tin hướng nghiệp
Chia sẻ hàng ngày
Bảng xếp hạngBảng Huy hiệuLIVE trực tuyếnĐề thi, kiểm tra, tài liệu học tập
Bài 8. Cho tam giác ABC đều. M, N là trung điểm của AB và AC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O.
CMR: ON = OM.
Gọi P là trung điểm của BC. CMR: A, O, P thẳng hàng.
Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = CE. Tính ?
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Xét ΔΔ vuông AOMAOM và ΔΔ vuông AONAON có:
AO chung
AM=ANAM=AN (=AB2=AC2)(=AB2=AC2)
⇒ΔAOM=ΔAON⇒ΔAOM=ΔAON (ch-cgv)
⇒OM=ON⇒OM=ON (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Do P là trung điểm của BC⇒APBC⇒AP là trung tuyến ΔABCΔABC đều ⇒AP⇒AP cũng là đường cao ⇒AP⊥BC⇒AP⊥BC (1)
Mà OO là giao điểm của 2 đường trung trực và PP là trung điểm của BC⇒OPBC⇒OP là đường trung trực của ΔABC⇒OP⊥BCΔABC⇒OP⊥BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AP//OP (⊥BC⊥BC)
⇒A,O,P⇒A,O,P thẳng hàng (đpcm
c) ΔABCΔABC có OO là giao của 2 đường trung trực nên O cách đều 3 đỉnh của tam giác nên OA=OCOA=OC
và do ΔABCΔABC đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác nên ˆOAD=ˆOCE=ˆA2=ˆC2=60o2=30oOAD^=OCE^=A^2=C^2=60o2=30o
Xét ΔAODΔAOD và ΔCOEΔCOE có:
AO=OCAO=OC (cmt)
ˆOAD=ˆOCEOAD^=OCE^ (cmt)
AD=CEAD=CE (giả thiết)
⇒ΔAOD=ΔCOE⇒ΔAOD=ΔCOE (c.g.c)
⇒ˆDOA=ˆEOC⇒DOA^=EOC^ (hai góc tương ứng)
Ta có: ˆDOE=ˆDOA+ˆAOEDOE^=DOA^+AOE^
=ˆEOC+ˆAOE=ˆAOC=180o−(ˆOAC+ˆOCA)=EOC^+AOE^=AOC^=180o−(OAC^+OCA^)
=180o−(ˆA2+ˆC2)=180o−(30o+30o)=120o=180o−(A^2+C^2)=180o−(30o+30o)=120o
Vậy ˆDOE=120o
a) Xét ΔΔ vuông AOMAOM và ΔΔ vuông AONAON có:
AO chung
AM=ANAM=AN (=AB2=AC2)(=AB2=AC2)
⇒ΔAOM=ΔAON⇒ΔAOM=ΔAON (ch-cgv)
⇒OM=ON⇒OM=ON (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Do P là trung điểm của BC⇒APBC⇒AP là trung tuyến ΔABCΔABC đều ⇒AP⇒AP cũng là đường cao ⇒AP⊥BC⇒AP⊥BC (1)
Mà OO là giao điểm của 2 đường trung trực và PP là trung điểm của BC⇒OPBC⇒OP là đường trung trực của ΔABC⇒OP⊥BCΔABC⇒OP⊥BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AP//OP (⊥BC⊥BC)
⇒A,O,P⇒A,O,P thẳng hàng (đpcm
c) ΔABCΔABC có OO là giao của 2 đường trung trực nên O cách đều 3 đỉnh của tam giác nên OA=OCOA=OC
và do ΔABCΔABC đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác nên ˆOAD=ˆOCE=ˆA2=ˆC2=60o2=30oOAD^=OCE^=A^2=C^2=60o2=30o
Xét ΔAODΔAOD và ΔCOEΔCOE có:
AO=OCAO=OC (cmt)
ˆOAD=ˆOCEOAD^=OCE^ (cmt)
AD=CEAD=CE (giả thiết)
⇒ΔAOD=ΔCOE⇒ΔAOD=ΔCOE (c.g.c)
⇒ˆDOA=ˆEOC⇒DOA^=EOC^ (hai góc tương ứng)
Ta có: ˆDOE=ˆDOA+ˆAOEDOE^=DOA^+AOE^
=ˆEOC+ˆAOE=ˆAOC=180o−(ˆOAC+ˆOCA)=EOC^+AOE^=AOC^=180o−(OAC^+OCA^)
=180o−(ˆA2+ˆC2)=180o−(30o+30o)=120o=180o−(A^2+C^2)=180o−(30o+30o)=120o
Vậy ˆDOE=120o
a) Xét ΔΔ vuông AOMAOM và ΔΔ vuông AONAON có:
AO chung
AM=ANAM=AN (=AB2=AC2)(=AB2=AC2)
⇒ΔAOM=ΔAON⇒ΔAOM=ΔAON (ch-cgv)
⇒OM=ON⇒OM=ON (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Do P là trung điểm của BC⇒APBC⇒AP là trung tuyến ΔABCΔABC đều ⇒AP⇒AP cũng là đường cao ⇒AP⊥BC⇒AP⊥BC (1)
Mà OO là giao điểm của 2 đường trung trực và PP là trung điểm của BC⇒OPBC⇒OP là đường trung trực của ΔABC⇒OP⊥BCΔABC⇒OP⊥BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AP//OP (⊥BC⊥BC)
⇒A,O,P⇒A,O,P thẳng hàng (đpcm
c) ΔABCΔABC có OO là giao của 2 đường trung trực nên O cách đều 3 đỉnh của tam giác nên OA=OCOA=OC
và do ΔABCΔABC đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác nên ˆOAD=ˆOCE=ˆA2=ˆC2=60o2=30oOAD^=OCE^=A^2=C^2=60o2=30o
Xét ΔAODΔAOD và ΔCOEΔCOE có:
AO=OCAO=OC (cmt)
ˆOAD=ˆOCEOAD^=OCE^ (cmt)
AD=CEAD=CE (giả thiết)
⇒ΔAOD=ΔCOE⇒ΔAOD=ΔCOE (c.g.c)
⇒ˆDOA=ˆEOC⇒DOA^=EOC^ (hai góc tương ứng)
Ta có: ˆDOE=ˆDOA+ˆAOEDOE^=DOA^+AOE^
=ˆEOC+ˆAOE=ˆAOC=180o−(ˆOAC+ˆOCA)=EOC^+AOE^=AOC^=180o−(OAC^+OCA^)
=180o−(ˆA2+ˆC2)=180o−(30o+30o)=120o=180o−(A^2+C^2)=180o−(30o+30o)=120o
Vậy ˆDOE=120o
a) Xét ΔΔ vuông AOMAOM và ΔΔ vuông AONAON có:
AO chung
AM=ANAM=AN (=AB2=AC2)(=AB2=AC2)
⇒ΔAOM=ΔAON⇒ΔAOM=ΔAON (ch-cgv)
⇒OM=ON⇒OM=ON (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Do P là trung điểm của BC⇒APBC⇒AP là trung tuyến ΔABCΔABC đều ⇒AP⇒AP cũng là đường cao ⇒AP⊥BC⇒AP⊥BC (1)
Mà OO là giao điểm của 2 đường trung trực và PP là trung điểm của BC⇒OPBC⇒OP là đường trung trực của ΔABC⇒OP⊥BCΔABC⇒OP⊥BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AP//OP (⊥BC⊥BC)
⇒A,O,P⇒A,O,P thẳng hàng (đpcm
c) ΔABCΔABC có OO là giao của 2 đường trung trực nên O cách đều 3 đỉnh của tam giác nên OA=OCOA=OC
và do ΔABCΔABC đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác nên ˆOAD=ˆOCE=ˆA2=ˆC2=60o2=30oOAD^=OCE^=A^2=C^2=60o2=30o
Xét ΔAODΔAOD và ΔCOEΔCOE có:
AO=OCAO=OC (cmt)
ˆOAD=ˆOCEOAD^=OCE^ (cmt)
AD=CEAD=CE (giả thiết)
⇒ΔAOD=ΔCOE⇒ΔAOD=ΔCOE (c.g.c)
⇒ˆDOA=ˆEOC⇒DOA^=EOC^ (hai góc tương ứng)
Ta có: ˆDOE=ˆDOA+ˆAOEDOE^=DOA^+AOE^
=ˆEOC+ˆAOE=ˆAOC=180o−(ˆOAC+ˆOCA)=EOC^+AOE^=AOC^=180o−(OAC^+OCA^)
=180o−(ˆA2+ˆC2)=180o−(30o+30o)=120o=180o−(A^2+C^2)=180o−(30o+30o)=120o
Vậy ˆDOE=120o
a) Xét ΔΔ vuông AOMAOM và ΔΔ vuông AONAON có:
AO chung
AM=ANAM=AN (=AB2=AC2)(=AB2=AC2)
⇒ΔAOM=ΔAON⇒ΔAOM=ΔAON (ch-cgv)
⇒OM=ON⇒OM=ON (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Do P là trung điểm của BC⇒APBC⇒AP là trung tuyến ΔABCΔABC đều ⇒AP⇒AP cũng là đường cao ⇒AP⊥BC⇒AP⊥BC (1)
Mà OO là giao điểm của 2 đường trung trực và PP là trung điểm của BC⇒OPBC⇒OP là đường trung trực của ΔABC⇒OP⊥BCΔABC⇒OP⊥BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AP//OP (⊥BC⊥BC)
⇒A,O,P⇒A,O,P thẳng hàng (đpcm
c) ΔABCΔABC có OO là giao của 2 đường trung trực nên O cách đều 3 đỉnh của tam giác nên OA=OCOA=OC
và do ΔABCΔABC đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác nên ˆOAD=ˆOCE=ˆA2=ˆC2=60o2=30oOAD^=OCE^=A^2=C^2=60o2=30o
Xét ΔAODΔAOD và ΔCOEΔCOE có:
AO=OCAO=OC (cmt)
ˆOAD=ˆOCEOAD^=OCE^ (cmt)
AD=CEAD=CE (giả thiết)
⇒ΔAOD=ΔCOE⇒ΔAOD=ΔCOE (c.g.c)
⇒ˆDOA=ˆEOC⇒DOA^=EOC^ (hai góc tương ứng)
Ta có: ˆDOE=ˆDOA+ˆAOEDOE^=DOA^+AOE^
=ˆEOC+ˆAOE=ˆAOC=180o−(ˆOAC+ˆOCA)=EOC^+AOE^=AOC^=180o−(OAC^+OCA^)
=180o−(ˆA2+ˆC2)=180o−(30o+30o)=120o=180o−(A^2+C^2)=180o−(30o+30o)=120o
Vậy ˆDOE=120o
a) Xét ΔΔ vuông AOMAOM và ΔΔ vuông AONAON có:
AO chung
AM=ANAM=AN (=AB2=AC2)(=AB2=AC2)
⇒ΔAOM=ΔAON⇒ΔAOM=ΔAON (ch-cgv)
⇒OM=ON⇒OM=ON (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Do P là trung điểm của BC⇒APBC⇒AP là trung tuyến ΔABCΔABC đều ⇒AP⇒AP cũng là đường cao ⇒AP⊥BC⇒AP⊥BC (1)
Mà OO là giao điểm của 2 đường trung trực và PP là trung điểm của BC⇒OPBC⇒OP là đường trung trực của ΔABC⇒OP⊥BCΔABC⇒OP⊥BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AP//OP (⊥BC⊥BC)
⇒A,O,P⇒A,O,P thẳng hàng (đpcm
c) ΔABCΔABC có OO là giao của 2 đường trung trực nên O cách đều 3 đỉnh của tam giác nên OA=OCOA=OC
và do ΔABCΔABC đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác nên ˆOAD=ˆOCE=ˆA2=ˆC2=60o2=30oOAD^=OCE^=A^2=C^2=60o2=30o
Xét ΔAODΔAOD và ΔCOEΔCOE có:
AO=OCAO=OC (cmt)
ˆOAD=ˆOCEOAD^=OCE^ (cmt)
AD=CEAD=CE (giả thiết)
⇒ΔAOD=ΔCOE⇒ΔAOD=ΔCOE (c.g.c)
⇒ˆDOA=ˆEOC⇒DOA^=EOC^ (hai góc tương ứng)
Ta có: ˆDOE=ˆDOA+ˆAOEDOE^=DOA^+AOE^
=ˆEOC+ˆAOE=ˆAOC=180o−(ˆOAC+ˆOCA)=EOC^+AOE^=AOC^=180o−(OAC^+OCA^)
=180o−(ˆA2+ˆC2)=180o−(30o+30o)=120o=180o−(A^2+C^2)=180o−(30o+30o)=120o
Vậy ˆDOE=120o
| Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
| Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
| Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
| Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
| LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
| Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
| Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
| Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
| Vui | Buồn | Bình thường |
Học ngoại ngữ với Flashcard
Trợ lý ảo
Gia sư
Học gia sư
Xem thêm 
Thưởng th.10.2024
Bảng xếp hạng
