a,Xét hai tam giác vuông △AHB và △AHC:

AB=AC (gt)

ˆABH=ˆACH (do ΔABC cân đỉnh A)

Vậy △AHB = △AHC (cạnh huyền- góc nhọn)
 

b Ta có: HC=HB=BC/2=12/2=6 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔAHB có:

AB^2=AH^2+HB^2⇒AH^2=AB^2−HB^2

AH=√AB^2−HB^2=√10^2−6^2=8 cm

c. Xét hai tam giác vuông △BHM và △HCN:

Ta có: HB=HC (do ΔAHB=ΔAHChai cạnh tương ứng)

ˆNCH=ˆMBH  (ΔABC cân)

Vậy △BHM = △HCN (cạnh huyền-góc nhọn)
 

d,Ta có: 

ˆNCH+ˆBCO=90°

ˆMBH+ˆCBO=90°

Mà ˆNCH=ˆMBH  (do ΔABC cân đỉnh A)

Vậy ˆBCO=ˆCBO

⇒ΔBOC cân (hai góc đáy bằng nhau) (đpcm)