1) Cho Phương trình : x2 + (m - 1)x + 5m - 6 = 0

a) Khi m = -1, phương trình trở thành:

x2 - 2x - 11 = 0

Δ' = 1 + 11=12 => √(Δ') = 2√3

Phương trình có nghiệm:

x1 = 1 + 2√3

x2 = 1 - 2√3

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là:

S ={1 + 2√3; 1 - 2√3}

b)

x2 + (m - 1)x + 5m - 6 = 0

Δ = (m - 1)2 - 4(5m - 6) = m2 - 22m + 25

Phương trình có 2 nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0

<=> m2 - 22m + 25 ≥ 0

Khi đó theo định lí Vi-ét ta có:
x+1=x-m
x1x2=5m-6

Theo bài ra: 4x1 + 3x2 =1 <=> x1 + 3(x1 + x2 ) = 1

<=> x1 + 3(m - 1) = 1 <=> x1= 4 - 3m

=> x2 = 1 - m - x1=1 - m - (4 - 3m) = 2m - 3

=> x1x2 = (4 - 3m)(2m - 3) = -6m2 + 17m - 12

=> -6m2 + 17m - 12 = 5m - 6

<=> - 6m2-12m - 6 = 0

<=>m = -1

Thay m = -1 vào biểu thức Δ = m2 - 22m + 25 thấy thỏa mãn Δ ≥ 0

Vậy với m = -1 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.