Giải chi tiết:

a) + Tập xác định D=RD=R.

+ Bảng biến thiên:

+ Vẽ đồ thị hàm số

+ Đỉnh I(−1;4)I(−1;4)

+ Trục đối xứng x=−1x=−1

+ Giao với trục tung A(0;3)A(0;3)

+ Giao với trục hoành tại B(1;0);B′(−3;0)B(1;0);B′(−3;0).

Để phương trình có nghiệm thì: Δ′≥0⇔2m−1≥0⇔m≥12Δ′≥0⇔2m−1≥0⇔m≥12

b) Ta có: Δ′=m2−m2+2m−1=2m−1Δ′=m2−m2+2m−1=2m−1.

Để phương trình có 2 nghiệm ⇔2m−1≥0⇔m≥12⇔2m−1≥0⇔m≥12.

Với m≥12m≥12 theo định lí Viét ta có {x1+x2=2mx1x2=m2−2m+1{x1+x2=2mx1x2=m2−2m+1.

T=x1x2+4(x1+x2)=m2−2m+1+8m=m2+6m+1T=x1x2+4(x1+x2)=m2−2m+1+8m=m2+6m+1 suy ra T=f(m)=m2+6m+1T=f(m)=m2+6m+1.

BBT:

Dựa vào BBT của f(m)f(m) trên [12;+∞)[12;+∞) ta tìm được GTNN của T bằng 114114 khi m=12m=12.

Vậy Tmin=114⇔m=12Tmin=114⇔m=12.