Bài 57. Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được một đường tròn:
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Hình bình hành nói chung không nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối diện không bằng \(180^0\).Trường hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp đường tròn vì tổng hai góc đối diện là \(90^0\)  + \(90^0\) = \(180^0\)

Hình thang nói chung, hình thang vuông không nội tiếp được đường tròn.
Hình thang cân \(ABCD (BC= AD)\) có hai góc ở mỗi đáy bằng nhau
\(\widehat{A}\) = \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\) = \(\widehat{D}\); mà \(\widehat{A}\) +\(\widehat{D}\) = \(180^0\)  (hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến \(AD\) với \(AD // CD\)),suy ra \(\widehat{A}\) +\(\widehat{C}\) =\(180^0\). Vậy hình thang cân luôn có tổng hai góc đối diện bằng \(180^0\)nên nội tiếp được đường tròn