Giải thích các bước giải:

 Nếu yy nguyên âm ⇒3y⇒3y không phải số nguyên

Mà x2x2 và 257257 đều nguyên (không thỏa mãn)

⇒y⇒y là số tự nhiên

- Với y=0⇒x2+1=257⇒x2=256y=0⇒x2+1=257⇒x2=256

⇒x=±16⇒x=±16

- Với y≥1⇒3yy≥1⇒3y chia hết cho 3

+ Nếu xx chia hết cho 3 ⇒x2⇒x2 chia hết cho 3⇒x2+3y⇒x2+3y chia hết cho 3

Trong khi 257257 ko chia hết cho 3 (vô nghiệm)

+ Nếu xx chia 3 dư 1 hoặc 2 ⇒x2⇒x2 chia 3 dư 1 ⇒x2+3y⇒x2+3y chia 3 dư 1

Mà 257257 chia 3 dư 2 (không thỏa mãn)

⇒⇒ pt ko có nghiệm nguyên với mọi y≥1y≥1

Vậy pt có đúng 2 cặp nghiệm nguyên: (x;y)=(−16;0);(16;0)