Trên hệ tọa độ xOy cho ba điểm A(2; 1), B(-1;0), C(1;–3). Gọi G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 1. Trên hệ tọa độ xOy cho ba điểm A(2; 1), B(-1;0),C(1;–3). Gọi G,H,0 lần lượt là trọng tâm,
trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác AABC.
(a) Chứng minh rằng ba điểm A, B,C không thẳng hàng.
(b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
(c) Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng AB với trục tung.
(d) Tìm tọa độ điểm M sao cho MÁ+3MB + 2MC = ở.
(e) Chứng minh rằng GẢ+GB+GČ = . Từ đó chỉ ra với mọi điểm M ta có MẢ+MB+ MČ = 3MĠ.
=
(f) Chứng minh rằng ba điểm G,H,0 thẳng hàng (Đường thẳng Euler).
(g) Tìm M trên đường thẳng BC sao cho ỹ = MÁ+ MB + 2MC có độ dài nhỏ nhất.
(h) Các điểm I,J, K thỏa mãn TẢ = -2ĪB;JB = -2JĊ; KĊ -
-2KÁ. Biểu diễn T theo AB,AC.
=