f(x1)=3x1f(x1)=3x1

f(x2)=3x2f(x2)=3x2

Theo giả thiết, ta có:

x1<x2⇔3.x1<3.x2x1<x2⇔3.x1<3.x2 ( vì 3>03>0 nên chiều bất đẳng thức không đổi)

⇔f(x1)<f(x2)⇔f(x1)<f(x2) (vì f(x1)=3x1;f(x1)=3x1;f(x2)=3x2)f(x2)=3x2)

Vậy với x1<x2x1<x2 ta được f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2) nên hàm số y=3xy=3x đồng biến trên RR. 

Chú ý:

Ta cũng có thể làm như sau:

Vì x1<x2x1<x2 nên x1−x2<0x1−x2<0

Từ đó: f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0 

Hay f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2) 

Vậy với x1<x2x1<x2 ta được f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2) nên hàm số y=3xy=3x đồng biến trên R