Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Bài 48 trang 143 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN

Lời giải:

Xét ΔAKM và ΔBKC ta có:

AK = BK (gt)

∠(AKM) =∠(BKC) (đối đỉnh)

KM=KC

Suy ra: ΔAKM v= ΔBKC(c.g.c)

⇒AM =BC (hai cạnh tương ứng)

∠(AMK) =∠(BCK) (2 góc tương ứng)

Suy ra: Am // BC ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Tương tự: ΔAEN= ΔCEB(c.g.c)

⇒ AN = BC (2 cạnh tương ứng)

∠(EAN) =∠(ECB) (2 góc tương ứng)

Suy ra: AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Ta có: Am // BC và AN // BC nên hai đường tahwngr Am và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (1)

AM = AN ( vì cùng bằng BC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của MN