Bài 49. Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc?
Bài giải:
Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là \(x\) (ngày), \(x > 0\).
Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là \(x + 6\) (ngày).
Mỗi ngày đội I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc).
Mỗi ngày đội II làm được \(\frac{1}{x+6}\) (công việc)
Hai đội làm 4 ngày xong công việc nên mỗi ngày cả hai đội làm được \(\frac{1}{4}\) công việc ta có phương trình:
\(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{x+6}\) = \(\frac{1}{4}\)
Giải phương trình: \(x(x + 6) = 4x + 4x + 24\) hay \(x^2– 2x - 24 = 0\), \(\Delta' = 1 + 24 = 25 = 5^2\)
\({x_1} = 1 + 5 = 6, {x_2} = 1 - 5 = -4\)
Vì \(x > 0\) nên \({x_2} = 1 - 5 = -4\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy một mình đội I làm trong \(6\) ngày thì xong việc.
Một mình đội II làm trong \(12\) ngày thì xong việc.