Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 72 trang 51 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HAC, HBC.

Lời giải:

Trong ∆ABC ta có H là trực tâm nên:

AH ⊥ BC, BH ⊥ AC, CH ⊥ AB

Trong ∆AHB, ta có:

       AC ⊥ BH

       BC ⊥ AH

Vì hai đường cao kẻ từ A và B cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác AHB.

Trong ∆HAC, ta có:

       AB ⊥ CH

       CB ⊥ AH

Vì hai đường cao kẻ từ A và C cắt nhau tại B nên B là trực tâm của ∆HAC.

Trong ∆HBC, ta có:

       BA ⊥ HC

       CA ⊥ BH

Vì hai đường cao kẻ từ B và C cắt nhau tại A nên A là trực tâm của tam giác HBC.