Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Quy tắc đếm (phần 1)

Câu 1: Cho dãy a₁,a₂,a₃,a₄ với mỗi a_i chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1. Hỏi có bao nhiêu dãy như vậy?

A. 8       B. 16

C. 70       D. 1680

Câu 2: Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 2 học sinh; 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn?

A. 44       B. 946

C. 480       D. 1892

Câu 3: Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau

a) Số cách chọn 1 quyển sách là:

A. 19       B. 240

C. 6       D. 8

b) Số cách chọn 3 quyển sách khác môn học là:

A. 19       B. 240

C. 969       D. 5814

c) Số cách chọn 2 quyển sách khác môn học là:

A. 38       B. 171

C. 118       D. 342

Câu 4: Có bao nhiêu số chẵn có hai chữ số?

A. 14       B. 45

C. 15       D. 50

Câu 5: Có bao nhiêu số lẻ có hai chữ số khác nhau?

A. 40       B. 13

C. 14       D. 45

Câu 6: Một trường có 30 học sinh giỏi toán, 25 học sinh giỏi Ngữ văn và 5 học sinh giỏi cả Ngữ văn và Toán. Nhà trường quyết định chọn 1 học sinh giỏi (Ngữ văn hoặc Toán) đi dự trại hè toàn quốc. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

A. 55       B. 50

C. 750       D. 745

Câu 7: Một bộ đồ chơi ghép hình gồm nhiều miếng nhựa. Mỗi miếng nhựa được đặc trưng bởi ba yếu tố: màu sắc, hình dáng và kích thước. Biết rằng có 4 màu (xanh, đỏ, vàng , tím), có 3 hình dạng (hình tròn, hình vuông và hình tam giác), và 2 kích thước (to và nhỏ). Hỏi hộp đồ chơi có bao nhiêu miếng nhựa?

A. 9       B. 14

C. 20       D. 24

Câu 8: Có 5 con đường để đi lên một đỉnh núi và cũng có 5 con đường để đi xuống núi. Một nhà leo núi đi lên đỉnh núi rồi quay xuống. Hỏi có bao nhiêu cách để nhà leo núi có thể đi lên núi và đi xuống núi bằng những con đường khác nhau?

A. 5       B. 10

C. 25       D. 45

Câu 9: Gieo đồng thời 3 con súc sắc. Tính khả năng tổng số chấm trên ba con súc sắc xuất hiện bằng 10?

A. 7       B. 27

C. 42       D. 50

Câu 10: Cho 6 chữ số 0,1,2,3,4,5. Từ 6 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5?

A. 15       B. 22

C. 192       D. 720

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1: B

Mỗi a_i chỉ nhận hai giá trị (0 hoặc 1).

Theo quy tắc nhân số dãy a₁, a₂, a₃, a₄, là 2×2×2×2=16

Câu 2: C

Có 20 cách chọn bạn học sinh nam và 24 cách chọn bạn học nữ. Vậy có 20×24= 480 cách chọn hai bạn (1 nam 1 nữ) tham gia đội cờ đỏ

Câu 3:

a. Số cách chọn một quyển sách là 5+6+8=19

b. Số cách chọn 3 quyển sách là 5×6×8=240

c. Số cách chọn 2 quyển sách khác môn học là: 5×6+5×8+6×8=118

Câu 4: B

Số chẵn có hai chữ số có dạng :

với a≠0, b chẵn. Có 9 cách chọn a( từ 1 đến 9); có 5 cách chọn b(là 0,2,4,6,8). Vậy tất cả có 9×5=45 số

Câu 5: A

Số lẻ có hai cữ số khác nhau có dạng

với a≠0, a≠b,b lẻ. Có 5 cách chọn b( là 1,3,5,7,9). ứng với mỗi cách chọn b sẽ có 8 cách chọn a( trừ 0 và b). Theo quy tác nhân có tất cả 5*8=40 số

Câu 9: B

Bài toán quy về tìm các số hạng :

với a,b,c ∈{1,2,3,4,5,6} và a+b+c=10. Nhận thấy 10=1+3+6=1+4+5=2+3+5=2+4+4=3+3+4=2+2+6

Với 3 chữ số khác nhau , lập được 3*2*1=6 số có 3 chữ số ( chẳng hạn với 1,3,6 lập được 6 số có 3 chữ số là 136,163,361,316,613,631)

Với ba chữ số trong đó có hai chữ số giống nhau, lập được 3số có 3 chữ số ( chẳng hạn với 2,4,4 lập được 3 số có 3 chữ số là 244,424,442. Vì vậy, theo quy tắc cộng , ta thu được 6+6+6+3+3+3=27 số

Câu 10: C

Số có bốn chữ số có dạng :

( a≠0,a,b,c,d∈ E={0,1,2,3,4,5})

Do

không chia hết cho 5 nên có 4 cách chọn d( là 1,2,3,4)

Chọn a ∈ E\{0,d} nên có 4 cách chọn a

Chọn b ∈ E\{a,d} nên có 4 cách chọn b

Chọn c ∈ E\{a,b,d} nên có 3 cách chọn c

Theo quy tắc nhân, có 4*4*4*3=192 số