Bài tập trắc nghiệm Hình học 10: Tích của vectơ với một số (phần 2)

Câu 6: Các tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 7: Cho tứ giác ABCD; X là trọng tâm của tam giác BCD, G là trọng tâm tứ giác ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 8: Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Vị trí của điểm M trên d sao cho

có giá trị nhỏ nhất là:

A. Hình chiếu vuông góc của A trên d

B. Hình chiếu vuông góc của B trên d

C. Hình chiếu vuông góc của C trên d

D. Hình chiếu vuông góc của G trên d, với G là trọng tâm tam giác ABC

Câu 9: Tam giác ABC có trọng tâm G, độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Khi đó ABC là tam giác đều nếu có điều kiện nào sau đây?

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 6:

Cộng từng vế ba đẳng thức trên ta được:

Vậy chọn C.

Hệ quả. Hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm khi và chỉ khi

Câu 7:

(vì X là trọng tâm của ∆BCD). Chọn B.

Nhận xét. Từ kết quả trên ta có A, G, X thẳng hàng và GA = 3GX.

Câu 8:

Do G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có

nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất. Điều đó xảy ra khi M trùng với hình chiếu của G trên d. Chọn D.

Câu 9:

Nếu ∆ABC đều thì a = b = c, điều kiện A đúng, B, C, D sai.

Ngược lại nếu

Do sự biểu thị duy nhất vectơ GA→ qua GB→ và GC→ nên -b/a=-c/a=-1

=> a = b = c => ∆ABC đều. Chọn A.