Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Hệ tọa độ trong không gian (phần 6)

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; -2; 2), b→ = (-2; m - 3; m) . Với những giá trị nào của m thì hai vectơ a→ và b→ có độ dài bằng nhau?

A. m = 1 hoặc m = 2   C. m = 2

B. m = 1   D. Không có m

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC trong đó A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz. Tọa độ các điểm A, B, C là:

A. A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)   C. A(-3; 0; 0), B(0; -6; 0), C(0; 0; -9)

B. A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 9)   D. A(6; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 9)

Câu 25: Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?

A. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1)   C. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5)

B. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2)   D. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)

Câu 26: Cho hai vectơ a→, b→ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn

Giá trị nhỏ nhất của:

A. 11   B. -1   C. 1   D. √61

Câu 27: Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện x² + y² + z² = 4, m² + n² + p² = 9. Vectơ AB→ có độ dài nhỏ nhất là:

A. 5   B. 1   C. 13   D. Không tồn tại

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;-2), B(3;-2;1), D(1;4;2). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;1;5)   B. (4;3;1)   C. (4;2;3)   D. (4;1;1)

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;3). Tọa độ của điểm C’ là:

A. (3;1;0)   B. (8;3;3)   C. (-8;-3;-3)   D. (-2;-1;-3)

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→ = (1; -2; 3) . Tìm tọa độ của vectơ b→ biết rằng vectơ b→ ngược hướng với vectơ a→ và |b→| = 2|a→|

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 26:

Sử dụng bất đẳng thức vectơ:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ này ngược hướng. Suy ra đáp án A.

Hai đáp án B và C xuất phát từ sai lầm

Đáp án D xuất phát từ sai lầm

Câu 27:

Từ giả thiết suy ra

Do đó AB ≥ |OA - OB| = 1. Dấu bằng xảy ra khi O nằm ngoài đoạn AB. Suy ra đáp án đúng là B.

Hai đáp án A, D sai do nhầm OA = x² + y² + z² = 4; OB = m² + n² + p² = 9

Đáp án C sai do nhầm với câu hỏi vectơ AB→ có độ dài lớn nhất

Câu 28:

Sử dụng đẳng thức: BC → = AD→

Câu 29:

Sử dụng quy tắc hình hộp trong không gian:

Câu 30:

b→ = -2a→ = (-2; 4; -6)