Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Ôn tập cuối năm (phần 5)

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2), M(1;1;4). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC)

A. 0   B. √6/2   C. 1/2   D. 2

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 7 = 0, (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Hỏi diện tích của mặt cầu (S) là bao nhiêu?

A. 4π   B. π   C. 2π    D. 16π

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

Cho M là một điểm di động trên d₁ , N là một điểm di động trên d₂ . Khoảng cách nhỏ nhất của đoạn thẳng MN là:

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P) có phương trình là: x + y + z - 3 = 0 . Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d nhỏ nhất

A. x = -3 - t, y = t, z = 0    C. x = 3 - t, y = t, z = 0

B. x = 3 + t, y = 2t, z = 2t    D. x = -1 + 3t, y = 1, z = 0

Câu 35: Cho một đồ chơi hình khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = 6cm. Trong tất cả các khối cầu có thể chứa đồ chơi đó thì khối cầu có bán kính nhỏ nhất là:

A. √6 (cm)   B. 2√6 (cm)    C. 3√3 (cm)   D. 3√6 (cm)

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;1;0), B(0;1;1). Tìm trên mặt phẳng xOz tọa độ điểm C để OABC là một tứ diện đều

A. C(0;0;1)   B. C(1;0;0)   C. C(1;0;1)   D. C(2;0;2)

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² = 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua

và tiếp xúc với (S)

A. √3x + 4z - 2 = 0   C. y + √3z = 0

B. √3y + z - 2 = 0    D. x + √3y + z - 2 = 0

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 34:

Đường thẳng d cần tìm đi qua hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng (P)

Câu 35:

Xét mặt cầu tâm I, là tâm của tam giác đều ABC, và có bán kính r = 2√6, bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do khoảng cách OI = 2√3 < r = 2√6 nên mặt cầu S(I,r) chứa hình chóp S.ABC. Đáp án đúng là B

Lưu ý. Lỗi thường gặp là chọn đáp án C vì đó là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 36:

Dựng hình lập phương cạnh bằng 1, nhận O, A, B, C làm các đỉnh.

Câu 37:

M thuộc (S) nên

là một vectơ pháp tuyến của (P).