ta áp dụng bđt: 
(1+m)(1+n)(1+p)
=1+m+n+p+mn+mp+np+nmp 
>=1+3cănbậc3(mnp)+3cănbậc3(mnp)^2+mnp 
=[1+cănbậc3(mnp)]^3 
dấu = xẩy ra <=>m=n=p 
A = (1 + 1/x)(1 + 1/y)(1 + 1/z) 
>=[1+căn bậc 3 (1^3/xyz)]^3 
=[1+căn bậc 3 ((x+y+z)^3/(xyz))]^3 
mà (x+y+z)^3/(xyz)>=27 
nên A>=(1+căn bậc 3của 27)^3=4^3=64 
dấu = xẩy ra<=>x=y=z=1/3 
vậy Amin=64<=>x=y=z=1/3

A = (x+1)(y+1)(z+1)/xyz 

A = (2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z)/xyz 

Áp dụng Côsi cho 4 số: 

x + x + y + z ≥ 4.cănbậcbốn(x²yz) 
x + y + y + z ≥ 4.cănbậcbốn(xy²z) 
x + y + z + z ≥ 4.cănbậcbốn(xyz²) 

nhân vế 3 bđt trên 

=> (2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z) ≥ 64xyz 

=> (2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z)/xyz ≥ 64 

Vậy minA = 64 đạt khi x = y = z = 1/3