Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh: DC song song OA
c) Tia OA cắt đường thẳng (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
----------------------------------
a) ta có AB,AC lần lượt là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) ( B,C là tiếp điểm)
=> AB =AC 
=> tam giác ABc cân tại A
=>đpcm
b) hình tự vẽ. Goi H là giao điểm của AO và BC
Vậy ta tiếp tục xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AH chung
AB=AC (cmt)
góc BAH = góc CAH ( vì AB,AC là tiếp tuyến)
=>tam giác ABH = tam giác ACH (c-g-c)
=> BH=HC ( 2 cạnh tương ứng) (1)
Mặt khác, BD là đường kính
=> BO=OD=R(2)\
từ 1 và 2
=> OH là đường trugn bình của tam giác BDC
=> OH //DC
hay DC //OA
=>đpcm