Gọi I là trung điểm của SA, H là trung điểm của BC
Do SBAˆ = 900 ⇒ IS = IA = IBSBA^ = 900 ⇒ IS = IA = IB và SCAˆ = 900 ⇒ IA = IS = ICSCA^ = 900 ⇒ IA = IS = IC
 ⇒ IA = IB = IC = IS ⇒ I ⇒ IA = IB = IC = IS ⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp
Gọi M là trung điểm của AB ⇒ MH//AC,MI//SBAB ⇒ MH//AC,MI//SB
Ta có {AB ⊥ MHAB ⊥ MI ⇒ AB ⊥ (MIH) ⇒ AB ⊥ IH(1){AB ⊥ MHAB ⊥ MI ⇒ AB ⊥ (MIH) ⇒ AB ⊥ IH(1)
Mà IB = IC và H là trung điểm của BC ⇒ IH ⊥ BC(2)BC ⇒ IH ⊥ BC(2)
Từ (1),(2) suy ra IH ⊥ (ABC)IH ⊥ (ABC)
Dựng hình bình hành ABCD ⇒ AD//BCABCD ⇒ AD//BC
 ⇒ d(SA,BC) = d(BC,(SAD)) = d(H,(SAD)) ⇒ d(SA,BC) = d(BC,(SAD)) = d(H,(SAD))
Kẻ HE ⊥ AD,HF ⊥ IEHE ⊥ AD,HF ⊥ IE ta có {AD ⊥ HEAD ⊥ IH ⇒ AD ⊥ (IHE){AD ⊥ HEAD ⊥ IH ⇒ AD ⊥ (IHE)
 ⇒ AD ⊥ HF ⇒ AD ⊥ HF mà HF ⊥ IE ⇒ HF ⊥ (SAD) ⇒ HF = d(H,(SAD)) = 2a3HF ⊥ IE ⇒ HF ⊥ (SAD) ⇒ HF = d(H,(SAD)) = 2a3
Ta có 1HF2 = 1HI2+1HE2 ⇒ 1HI2 = 1HF2−1HE2 = 1a2 ⇒ HI = a1HF2 = 1HI2+1HE2 ⇒ 1HI2 = 1HF2−1HE2 = 1a2 ⇒ HI = a
Ta có BC = AB2+AC2−−−−−−−−−−√ = a5√ ⇒ HB = 12BC = a5√2 ⇒ R = IB = IH2+HB2−−−−−−−−−−√ = 3a2BC = AB2+AC2 = a5 ⇒ HB = 12BC = a52 ⇒ R = IB = IH2+HB2 = 3a2
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp là S = 4πR2 = 4π(3a2)2 = 9πa2.