Bài 67
b) Xét tam giác ANH và tam giác AHC có:
Góc HAC là góc chung
Góc ANH = góc AHC ( = 90 độ)
=> tam giác ANH ~ tam giác AHC (g-g)
=> AN/ AH = AH/ AC ( tỉ số đòng dạng )
<=> AH^2 = AN.AC(đpcm) (1)
Xét tam giác HMA và tam giác BHA có:
Góc HAB là góc chung
Góc HMA = góc BHA (=90 độ )
=> tam giác HMA ~ tam giác BHA (g-g)
=> HA/ BA = MA/ HA ( tỉ số đồng dạng)
<=> AH^2 = AB.AM (2)
Từ (1) và (2) => AN.AC = AB.AM
Xét tam giác ABC và tam giác ANM có:
Góc BAC là góc chung
AB/ AN = AC/ AM (cmt)
=> Tam giác ABC ~ tam giác ANM (c-g-c)