SΔABC = BC.AH/2 <=> BC = 2SΔABC/AH = 2.20/4 = 10 (cm)
Theo định lí Pythagores ta có AB^2 + AC^2 = BC^2 = 100
Lại có AB.AC = 2SΔABC = 2.20 = 40
=> (AB + AC)^2 = AB^2 + AC^2 + 2AB.AC = 180
=> AB + AC = 6√5
=> AB, AC là nghiệm của pt x^2 - 6√5x + 40 = 0 <=> x = 2√5 hoặc x = 4√5
Không mất tính tổng quát, giả sử AB > AC
=> AB = 4√5 (cm) và AC = 2√5 (cm)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có
BH = AB^2/BC = 8 (cm)
=> CH = BC - BH = 2 (cm)
Vậy BC = 10 cm, BH = 8 cm; CH = 2cm