a) Vì MD ⊥ AB và AC ⊥ AB (gt) nên MD // AC

⇒ AMDˆ = MAEˆ (so le trong)

Xét ΔADM và ΔMEA, có: 

• AMDˆ = MAEˆ (cmt)
• AM chung
• DAMˆ = MEAˆ (= 900)

⇒ ΔAMD = ΔMEA (g.c.g)

b) Vì ΔAMD = ΔMEA (cmt) ⇒ DM = AE

Vì MD // AC (cmt) ⇒ EDMˆ = DEAˆ (so le trong)

Xét ΔDMO và ΔEAO, có: 

• AMDˆ = MAEˆ (cmt)
• DM = EA (cmt)
• ODMˆ = OEAˆ (cmt)

⇒ ΔDMO = ΔEAO (g.c.g)

⇒ OM = OA ⇒ O là trung điểm AM

⇒ OD = OE ⇒ O là trung điểm DE

c) Kẻ AH vuông góc với BC

Trường hợp M trùng H ⇒ AM = AH (1)

Trường hợp M không trùng H

Xét tam giác AHM vuông tại H (AH vuông góc với BC)

⇒ AM > AH (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM Undefined control sequence \geqslant AH

Như vậy AM có độ dài nhỏ nhất khi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.