Câu a.
Theo đề bài, ta có: SA = SB (Vì là giao điểm hai tia tiếp tuyến), ∆SAB cân tại S.
Ta có góc SAB = góc SBA = (cungAB)/2 (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) (1).
Vì đường kính đường tròn (O) vuông góc với dây AC nên đồng thời cũng là đường trung trực của AC. Suy ra IA = IC, ∆IAC cân tại I.
Ta có góc IAC = góc ICA = góc ACB = (cungAB)/2 (2).
Từ (1) và (2) suy ra: ∆SAB ~ ∆IAC (g - g), góc ASB = góc AIC.
Lại có, góc AIC + góc AIB = 180˚ suy ra góc ASB + góc AIB = 180˚.
Hai góc đối ASB và góc AIB bù nhau nên tứ giác SAIB phải là tứ giác nội tiếp nên bốn điểm S, A, I, B cùng nằm trên cùng một đường tròn.
Câu b.
Từ câu a, ta có tứ giác SAIB là tứ giác nội tiếp, nên góc SAB = góc SIB (Vì cùng chắn cung SB) (3) ;
Cũng từ câu a, ta có: góc SAB = góc ICA (4).
Từ (3) và (4) suy ra: góc SIB = góc ICA, vậy SI // AC.
Vì OI ┴ AC nên suy ra OI ┴ SI, tức góc OIS = 90˚.
Ta có góc OAS = 90˚ (Vì là tiếp điểm).
Từ đây suy ra, góc OAS + góc OIS = 180˚.
Hai góc đối OAS và góc OIS bù nhau nên tứ giác SAOI phải là tứ giác nội tiếp.