Trang chủ
Giải bài tập Online
Flashcard - Học & Chơi
Dịch thuật
Cộng đồngTrắc nghiệm tri thức
Khảo sát ý kiến
Hỏi đáp tổng hợp
Đố vui
Đuổi hình bắt chữ
Quà tặng và trang trí
TruyệnThơ văn danh ngôn
Xem lịchCa dao tục ngữXem ảnhBản tin hướng nghiệp
Chia sẻ hàng ngày
Bảng xếp hạngBảng Huy hiệuLIVE trực tuyếnĐề thi, kiểm traBằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Câu 1: Chọn câu có khẳng định sai.
A. Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c
B. Nếu a > b thì a + c > b + c
C. Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c
D. Nếu a < b và c > 0 thì ac < bc
Câu 2: Nếu a ≥ b thì:
A. a + 9 ≤ b + 9 C. a + 9 ≥ b + 9
B. a + 9 < b + 9 D. a + 9 < b + 9
Câu 3: Với mọi giá trị của x, ta có:
A. 7x > 4x B. 7x < 4x C. 7 + x > 4 + x D. 7x2 > 4x2
Câu 4: Giá trị x = 2 là nghiệm của bất phương trình:
A. 2x – 1 < 2 C. – 4x + 3 > 6
B. 3x – 2 < 5 D. 3x + 4 > 11
Câu 5: Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 5 - (1/2).x < 3 là:
Câu 6: Tập nghiệm của phương trình |2x + 1| = 5 là:
A. S = {2} B. S = {-3; 2} C. S = {-3} D. S = {-1/2; 5}
Bài 1: (1,5 điểm) Dùng dấu của bất đẳng thức để so sánh m và n nếu:
a) m - n = -7
b) m - n = 1
c) m - n = 0
Bài 2: (1,5điểm) Chứng tỏ các bất đẳng thức sau luôn đúng.
a) 4 + a < 7 + a
b) a(b + a) ≥ ab
c) a2 + b2 - ab ≥ ab
Bài 3: (3 điểm) Giải phương trình và các bất phương trình sau:
a) |3x - 1| = 2
b) 10 + x < 15 - 4x
c) 3(x - 1) + 2(2x + 3) > 4
Bài 4: (1 điểm)
Đáp án và Hướng dẫn giải
| Câu 1: B | Câu 2: C | Câu 3: C |
| Câu 4: B | Câu 5: A | Câu 6: B |
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Ta có: m - n = -7 vì -7 < 0 suy ra m - n < 0 => m < n
b) Ta có: m - n = 1 vì 1 > 0 suy ra m - n > 0 => m > n
c) Ta có: m - n = 0 suy ra m = n
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Ta có 4 < 7 => 4 + a < 7 + a (Với mọi a ∈ R )
b) Với mọi a, b ∈ R , ta có:
a(b + a) ≥ ab <=> ab + a2 ≥ ab => ab + a2 - ab ≥ 0 => a2 ≥ 0 là bất đẳng thức đúng.
Vậy a(b + a) ≥ ab
c) Với mọi a, b ∈ R , ta có:
a2 + b2 - ab ≥ ab <=> a2 + b2 - ab - ab ≥ 0
<=> a2 + b2 - 2ab ≥ 0
<=> (a - b)2 ≥ 0 là bất đẳng thức đúng.
Vậy: a2 + b2 - ab ≥ ab
Bài 3: (3 điểm)
b) 10 + x < 15 - 4x <=> x + 4x < 15 - 10 <=> 5x < 5 <=> x < 1
Vậy: S = {x|x < 1}
c) 3(x - 1) + 2(2x + 3) > 4 <=> 3x - 3 + 4x + 6 > 4
<=> 7x + 3 > 4 <=> 7x > 4 - 4 <=> 7x > 1 <=> x > 1/7
Vậy: S = {x| x > 1/7}
Bài 4: (1 điểm)
Với mọi a ∈ R , ta có:
<=> 2a ≤ a2 + 1 (do 2(a2 + 1) > 0)
<=> a2 - 2a + 1 ≥ 0 <=> (a - 1)2 = 0 là bất đẳng thức đúng.
Câu 1: Chọn câu có khẳng định đúng.
Câu 1. Nếu a - b = -7 thì: A. a ≥ b B. a ≤ b C. a < b D. a > bCâu 2: Cho bất đẳng thức m > n, hãy đặt dấu (>, <) vào .... cho thích hợp:
Câu 2. a) 0,5 – 5m..... – 5n + 0,5 c) 2m – 9.....2n –9 b) 1,2m + 0,3.... 1,2n + 0,3 d) 7 - (m/2) .... 7 - (n/2)Câu 3: Chọn câu có khẳng định đúng.
Câu 3. Cho a, b, c > 0. Nếu a > b thì:
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 7 - 5x < -3x + 5 là:
Câu 4. A. S = {x/x < 1} B. S = {x/x > 3} C. S = {x/x > 2} D. S = {x/x > 1}Câu 5: Tập nghiệm của phương trình |5 - 3x| = 2 là:
Câu 5. A. S = {1; 7/3} B. S = {2} C. S = {3} D. S = {4}Bài 1: (1,5 điểm) Dùng dấu của bất đẳng thức để so sánh m và n nếu:
a) m - n = 5 b) m - n = 2012 c) m - n = 0Bài 2: (1,5 điểm) Cho m > n. Hãy so sánh:
a) m + 2 và n + 2 b) –5m và –4n c) –3 – m và –3 – nBài 3: (3 điểm)
1) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm lên trục số: a) 3x - 7 > -2x - 22 b) (-3x/5) + 2 ≥ -4 2) Giải phương trình: |3x - 2| = 2xBài 4: (1 điểm) Với a > 0. Hãy chứng tỏ 4a + 1/a ≥ 4
Đáp án và Hướng dẫn giải
Câu 1: C
Câu 2:
a) < b) > c) > d) <Câu 3: B
Câu 4: D
Câu 5: A
Bài 1: (1,5 điểm)
a) m - n = 5 vì 5 > 0 => m - n > 0 => m < n
b) m - n = -2012 vì -2012 < 0 => m - n < 0 => m < n
c) m - n = 0 => m = n
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Ta có m > n => m + 2 > n + 2
b) Ta có m > m => –5m < –4n
c) Vì m > n => -m < -n => -m + (-3) < -n + (-3) => -3 - m < -3 - n
Bài 3: (3 điểm)
a) 3x - 7 > -2x - 22 <=> 3x + 2x > -22 + 7
<=> 5x > -15 => x > -3
Vậy: S = {x/x > -3}
b)(-3/5).x + 2 ≥ -4 <=> (-3/5).x ≥ -4 - 2<=> (-3/5).x ≥ -6
<=> x ≤ 6 : (3/5) <=> x ≤ 10
Vậy S = {x/x ≤ 10}
Giải phương trình: |3x - 2| = 2x (1)
Có hai trường hợp:
- 3x - 2 ≥ 0 Khi x ≥ 2/3
Phương trình (1)
<=> 3x - 2 = 2x <=> 3x - 2x = 2
<=>x = 2 (TMĐK)
Nên x = 2 là nghiệm của phương trình (1)
- Khi 3x - 2 < 0 hay x < 2/3
Phương trình (1)
<=> 2 - 3x = 2x <=> -3x - 2x = -2 <=> -5x = -2 <=> x = 2/5 (TMĐK).
Nên x = 2/5 là nghiệm của phương trình (1)
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {2; 2/5}
Bài 4: (1 điểm)
Với a > 0 ta có
<=> 4a2 - 4a + 1 ≥ 0 (do a > 0)
<=> (2a - 1)2 ≥ 0 là bất đẳng thức đúng.
Vậy với a > 0 ta có 4a + (1/a) ≥ 4 .
Câu 1: Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống.
Cho a > b ta có:
Câu 2: Nếu -2m - (1/3) ≥ -2n - (1/3) thì:
A. m ≤ n B. m ≥ n C. m > n D. m < n
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 3x - 5 ≥ 7 - 3x là:
A. S = Ø B. S = R C. S = {x/x ≥ 2} D. S = {x/x ≥ 0}
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình |5 - 2x| = -1 là:
A. S = {3} B. S = Ø C. S = R D. S = {2}
Câu 5: Cho bất đẳng thức |x| ≥ 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bất đẳng thức luôn đúng với mọi giá trị của x
B. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x < 0
C. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x > 0
D. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x ≥ 0
Bài 1: (2 điểm) Cho a < b. Chứng tỏ:
a) a + 3 < b + 3
b) -2a + 3 > -2b + 3
c) 5a + 3a < 5 + 3b
d) 7 - 3a > 7 - 3b
Bài 2: (3 điểm)
1) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 4x - 16 ≤ 0
2) Giải phương trình: |3x - 1| = x + 8
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức
b) Cho hai số a, b > 0 và a + b = 1. Chứng minh: a2 + b2 ≥ 1/2
Đáp án và Hướng dẫn giải
Câu 1:
a) S b) Đ c) S d) Đ
| Câu 2: A | Câu 3: C |
| Câu 4: B | Câu 5: A |
Bài 1: (2 điểm)
a) Ta có a < b => a + 3 < b + 3
b) Ta có a < b => -a > - b => -2a > -2b => -2a + 3 > -2b + 3
c) Ta có a < b => 3a < 3b => 5 + 3a < 5 + 3b
d) Ta có a < b => -a > -b => -3a > -3b => 7 - 3a > 7 - 3b
Bài 2: (3 điểm)
1) a) 4x - 16 ≤ 0 <=> 4x ≤ 16 <=> x ≤ 4. Vậy: S = {x/x ≤ 4}
<=> 3 - 2(1 + 2x > 2x - 1)
<=> 3 - 2 - 4x > 2x - 1
<=> -4x - 2x > -1 - 3 + 2
<=> -6x > -2 <=> x < 1/3
Vậy: S = {s/s < 1/3}
2) |3x - 1| = x + 8 (1)
+) Khi 3x - 1≥ 0 hay x ≥ 1/3 phương trình (1) tương đương:
3x - 1 = x + 8 <=> 3x - x = 8 + 1 <=> 2x = 9 <=> x = 9/2 (thỏa mãn điều kiện)
+) Khi 3x - 1 < 0 hay x < 1/3 phương trình (1) tương đương:
1 - 3x = x + 8 <=> -3x - x = 8 - 1 <=> -4x = 7 <=> x = -7/4 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9/2; -7/4}
Bài 3: (2 điểm)
a) x2 + 1 ≤ (x - 2)2 <=> x2 + 1 ≤ x2 - 4x + 4 <=> 4x ≤ 3
<=> x ≤ 3/4
Vậy: x ≤ 3/4
b) a, b > 0
Ta có: a + b = 1 suy ra: (a + b)2 = 1 => a2 + 2ab + b2 = 1 (1)
Mặt khác (a - b)2 ≥ 0 với mọi a, b => a2 - 2ab + b2 ≥ 0 (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:
2a2 + 2b2 ≥ 1 => 2(a2 + b2) ≥ 1 => a2 + b2 ≥ 1/2
Câu 1: Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ chấm trống. Cho a > b, ta có:
a) (2/5).a > (2/5).b ......
b) 5 - 2a < 5 - 2b ......
c) 4a - 5 < 4b - 5 ......
d) a2 > b2 ......
Câu 2: Cho bất đẳng thức -x2 - 1 < 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x > 0
B. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x < 0
C. Bất đẳng thức đúng với mọi giá trị của x
D. Bất đẳng thức không đúng với bất kỳ giá trị nào của x.
Câu 3: Giá trị x = 5 không phải là nghiệm của bất phương trình:
A. 4x + 3 < 25
B. 10x - 20 > 10
C. (2/3).x - (1/3) < 0
D. (1/2).x - 1 > -5/2
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 3x + 4 < 7 là:
A. S = {x/x < 1}
B. S = {x/x > -1}
C. S = {x/x > 11/13}
D. S = {x/x < 1/2}
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình |4 - 3x| = 0 là:
Bài 1: (1,5 điểm) Cho a > b. Hãy so sánh:
a) 5a và 5b b) 2b và a + b c) -a và -b
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x thỏa mãn:
a) Giá trị của biểu thức 2x - 7 không âm.
b) Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức 4x + 5
Bài 3: (3 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình:
a) |3x + 4| = |2x + 1|
b) 2x - 4 ≥ 7 + 3x
c) 5(3 - 3x + x > 41 - x)
Bài 4: (1 điểm) Quãng đường AB dài 50km. Một ô tô đi từ A đến B và khởi hành lúc 7 giờ. Hỏi ô tô phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến B trước 8 giờ?
Đáp án và Hướng dẫn giải
Câu 1:
a) Đ b) Đ c) S d) S
| Câu 2: C | Câu 3: C |
| Câu 4: A | Câu 5: B |
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Ta có a > b => 5a > 5b
b) Ta có a > b => a + b > b + b => a + b > 2b hay 2b < a + b
c) Ta có a > b => -a < -b
Bài 2: (1,5 điểm)
a) 2x - 7 ≥ 0 <=> 2x ≥ 7 <=*gt; x ≥ 7/2. Vậy: x ≥ 7/2
b) Ta có: -3x < 4x + 5 <=> -3x - 4x ≤ 5 <=> -7x ≤ 5 <=> x ≥ -5/7. Vậy: x ≥ -5/7
Bài 3: (3 điểm)
a) |3x + 4| = |2x + 1|
Vậy: S = {-3;-1}
b) 2x - 5 ≥ 7 + 3x <=> 2x - 3x ≥ 7 + 5 <=> -x ≥ 12 <=> x ≤ -12
Vậy: S = {x/x ≤ 12}
c) 5(3 - 3x) + x > 41 - x
<=> 15 - 15x + x > 41 - x <=> 15 - 14x > 41 - x
<=> -14x + x > 41 - 15
<=> -13x > 26 <=> x < -2
Vậy: S = {x/x < -2}
Bài 4: (1 điểm)
Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h).
Điều kiện x > 0. Thời gian ô tô đi từ A đến B là 50/x (giờ)
Vì ô tô khởi hành lúc 7 giờ và phải đến B trước 8 giờ nên ta có bất phương trình:
Vậy để đến B trước 8 giờ ô tô phải đi với vận tốc lớn hơn 50 km/h.
Câu 1: Đúng điền Đ, sai điền S vào các chỗ trống ở các khẳng định sau:
a) -3 + 4 ≥ 3 ....
b) x2 + 2 ≥ 2 ....
Câu 2: Nếu -5a > -5b thì:
A. a < b B. a > b C. a = b
Câu 3: Hình vẽ dưới biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A. S = {x/ -3 ≤ x ≤ 1}
B. S = {x/ x ≤ -3; x > 1}
C. S = {x/ -3 < x ≤ 1}
D. S = {x/ x ≤ -3; x ≥ 1}
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình -5x + 7 ≤ -3 là:
A. S = {x/x ≤ 2}
B. S = {x/x ≤ -2}
C. S = {x/x ≥ 2}
D. S = {x/x ≤ -4/5}
Câu 5: Cho ΔABC . Khẳng định nào sau đây là đúng:
Câu 6: Tập nghiệm của phương trình |2x + 1| = 3 là:
A. S = {-1; 2} B. S = {2; 3} C. S = {1; -2} D.S = {0; 2}
Bài 1: (1,5 điểm) Biết -3a > -3b . Hãy so sánh:
a) a và b b) -a và -b c) 7 - a và 7 - b
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Tìm giá trị của x sao cho: 2 - 5x < 3(2 - x)
b) Chứng tỏ nếu a ≤ b thì -3a + 2 ≥ -3b + 2
Bài 3: (3 điểm)
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm lên trục số:
b) Giải phương trình: |4x + 1| = x + 3
Bài 4: (1 điểm) Cho a, b, c thỏa mãn: 0 < a < 1; 0 < b < 1; 0 < c < 1 và a + b + c = 2. Chứng minh: a2 + b2 + c2 < 2
Đáp án và Hướng dẫn giải
| Câu 1: a) S b) Đ | Câu 2: A | Câu 3: A |
| Câu 4: C | Câu 5: B | Câu 6: X |
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Ta có:
-3a > -3b
=> -3a(-1/3) < -3b(-1/3) => a < b
b) Ta có:
-3a > -3b
=> -3a.(1/3) > -3b.(1/3) => -a > - b
c) Ta có:
-3a > -3b
=> -a > -b (câu b) => 7 - a > 7 - b
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Ta có: 2 - 5x < 3(2 - x)
=> 2 - 5x < 6 - 3x => -5x + 3x < 6 - 2
=> -2x < 4 => x > -2
Vậy: x > -2
b) Ta có: a ≤ b => -3a ≥ -3b => -3a + 2 ≥ -3b + 2
Bài 3: (3 điểm)
<=> 3(2x + 1) - 5(x - 2) < 15
<=> 6x + 3 - 2x + 10 < 15
<=> -4x < 2 <=> x > -1/2
Vậy: S = {x/x > -1/2}
b) |4x + 1| = x + 3 (1)
+) Nếu 4x + 1 ≥ 0 => x ≥ -1/4 phương trình (1) tương đương:
4x + 1 = x + 3
<=> 3x = 2 <=> x = 2/3 (thỏa mãn điều kiện)
+) Nếu 4x + 1 < 0 hay x < -1/4 phương trình (1) tương đương:
-(4x + 1) = x + 3
<=> -4x - 1 = x + 3
<=> -4x - x = 3 + 1
<=> -5x = 4 <=> x = -5/4 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy: S = {2/3; -4/5}
Bài 4: (1 điểm)
Ta có:
0 < a < 1 => a - 1 < 0 => a(a - 1) < 0 => a2 - a < 0 (1)
Tương tự:
0 < b < 1 => b2 - b < 0 (2)
0 < c < 1 => c2 - c < 0 (3)
Cộng (1); (2); (3) vế theo vế ta được:
a2+ b2 + c2 - a - b - c < 0
<=> a2 + b2 + c2 < a + b + c
<=> a2+ b2 + c2 <2 (do a + b + c = 2)
| Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
| Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
| Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
| Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
| LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
| Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
| Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
| Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
| Vui | Buồn | Bình thường |
Học ngoại ngữ với Flashcard
Gia sư
Trợ lý ảo
Xem thêm 
Thưởng th.8.2024
Bảng xếp hạng
