bài 1
a/ 3x^2 - 7x - 6 = 0
<=> 3x^2 - 9x + 2x - 6 = 0
<=> (3x^2 - 9x) + (2x - 6) =0
<=> 3x(x - 3) + 2(x - 3) = 0
<=> (3x + 2)(x - 3) =0
<=> 3x + 2 =0
<=> x = -2/3
hoặc x - 3 = 0
<=>x = 3
vậy tập nghiệm của pt là S = { -2/3 ; 3 }
b/ x^4 - 11x^2 + 18 = 0
<=> x^4 - 9x^2 - 2x^2 + 18 = 0
<=> (x^4 - 9x^2) - (2x^2 - 18) =0
<=> x^2(x^2 - 9) - 2(x^2 - 9) =0
<=> (x^2 - 2)(x^2 - 9) =0
<=> x^2 - 2 = 0
<=> x^2= 2
<=> x= +√2
hoặc x^2 - 9 = 0
<=> x^2 = 9
<=> x= +3
vậy tập nghiệm của pt là S = { -3 ; -√2 ; √2 ; 3 }

bài 3.1)

bài 1.
2) a. 2x +y = 9 và x - 3y = 1
<=> 2x + y = 9 và 2x - 6y = 2
<=> 7y = -7 và x - 3y = 1
<=> y = -1 và x = 3y + 1
<=> y = -1 và x = 3.(-1) + 1 = -2
vậy (x ; y) = (-2 ; -1)

bài 2.   cho pt x^2 - 4x + m = 0
1)  /\' = (-2)^2 - m
         = 4 - m
để pt có nghiệm thì 
/\' > 0
<=> 4 - m > 0
<=> m < 4
vậy m∈ (-∞ ; 4]  thì pt có nghiệm
b.  theo hệ thức viet , ta có
S = x1 + x2 = -b/a = 4
P = x1.x2 = c/a =m

bài 2
3) theo hệ thức viet , ta có
S = x1 + x2 = -b/a = 4
P = x1.x2 = c/a =m
x1^3.x2 + x1.x2^3 = 30
<=> x1.x2(x1^2 + x2^2) = 30
<=> x1.x2[(x1 + x2)^2 - 2x1.x2] = 30
<=> m(4^2 - 2m) = 30
<=> 2m^2 - 16m + 30 =0
<=> m^2 - 8m + 15 = 0
<=> m^2 - 5m - 3m + 15 = 0
<=> (m^2 - 5m) - (3m - 15) = 0
<=> m(m - 5) - 3(m - 5) = 0
<=> (m - 3)(m - 5) = 0
<=> m = 3 hoặc m =5
vậy m= 3 hoặc m = 5 thì nghiệm của pt thỏa mãn x1^3.x2 + x1.x2^3 = 30

bài 3
2) ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
x^2/2 = 3/2x + 2
<=> x^2 - 3x - 4 = 0
<=> x^2 - 4x + x - 4 = 0
<=> (x^2 - 4x) + (x - 4) =0
<=> x(x - 4) + (x - 4) = 0
<=> (x + 1)(x - 4) = 0
<=> x = -1 hoặc x = 4
thay x = -1 vào y = x^2/2
=> y = (-1)^2/2 = 1/2
thay x = 4 vào y = x^2/2
=> y = 4^2/2 = 8
vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (-1 ; 1/2) và (4 ; 8)

bài 4.
gọi x là chiều dài , y là chiều rộng
chu vi của khu vườn đó là 48m
=> x + y = 48/2 = 24 (1)
nếu tăng chiều rộng lên 4m và chiều dài lên 3m thì chu vi khu vườn sẽ là 162m
=> (3x + 4y).2 = 162
<=> 3x + 4y = 81 (2)
từ (1) và (2) , ta có hệ pt sau
x + y = 24 và 3x + 4y = 81
<=> 3x + 3y = 72 và 3x + 4y = 81
<=> y = 9 và x + y = 24
<=> y = 9 và x = 24 - 9 = 15
=> chiều dài = 15m , chiều rộng = 9m
=> diện tích khu vườn ban đầu là 9.15 = 135m^2