Ôn tập cuối năm

Bài 1 (trang 122 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với cạnh bên không vuông góc với mặt đáy. Gọi (α) là mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên của hình lăng trụ và cắt chúng tại P, Q, R. Phép tịnh tiến theo vectơ AA'→ biến tam giác PQR thành tam giác P’Q’R’

a) Chứng minh rằng thể tích V của hình lăng trụ đã cho bằng thể tích hình lăng trụ PQR.P’Q’R’.

b) Chứng minh rằng V=S_PQR.AA', trong đó S_PQR là diện tích tam giác PQR.

Lời giải:

a) Phép tính tiến theo vectơ AA'→ biến khối đa diện ABC.PQR thành khối đa diện A’B’C’.P’Q’R’ nên V_ABC.PQR=V_{A’B’C’.P’Q’R’}, suy ra: V_ABC.A'B'C'=V_PQR.P'Q'R'

b) Vì PP’ ⊥ (PQR) nên V_PQR.P'Q'R'=PP'.S_PQR=AA'.S_PQR. Suy ra, V_ABC.A'B'C'=AA'.S_PQR (đpcm)