Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 2x³ + 3x² - 36x - 10 ; b) y = x⁴ + 2x² - 3;

Lời giải:

a) TXĐ: D = R

y' = 6x² + 6x - 36 = 6(x² + x - 6)

y' = 0 => x = -3 hoặc x = 2

Bảng biến thiên:

Vậy đồ thị của hàm số có điểm cực đại là (-3; 71) và điểm cực tiểu là (2; -54).

b) TXĐ: D = R

y'= 4x³ + 4x = 4x(x² + 1) = 0; y' = 0 => x = 0

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số có điểm cực tiểu là (0; -3).

c) TXĐ: D = R \ {0}

y' = 0 => x = ±1

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số có điểm cực đại là x_CĐ = -1 và điểm cực tiểu là x_CT = 1.

d) TXĐ: D = R

y'= 3x²(1 - x)² - 2x³(1 - x) = x²(5x² – 8x + 3)

y' = 0 => x = 0; x = 1 hoặc x = 3/5

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số cực đại x_CĐ = 3/5 và điểm cực tiểu x_CT = 1

(Lưu ý: x= 0 không phải là cực trị vì tại điểm đó đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x = 0.)

e) Ta có:

Vậy D = R.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số có điểm cực tiểu x_CT = 1/2.