Ôn tập cuối năm

Bài 4 (trang 122 sgk Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình 8 mặt đều. hãy so sánh tứ diện đều đã cho và thể tích của hình 8 mặt đều đó.

Lời giải:

Cho tứ diện ABCD gọi M, N, P,Q, R, S lần lượt là trung điểm của 6 cạnh của tứ diện, khi đó khối đa diện MNPQRS là một hình tám mặt.

Vì MN = MR = NR = NP =NS = SP = QM = QS = MS = QP = a/2; với a là cạnh tứ diện nên MNPQRS là một hình tám mặt đều.