Ôn tập cuối năm

Bài 5 (trang 122 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). gọi H là hình gồm các điểm của hình tròn (o; R) nhũng không gian nằm tròn hình vuông. Tính thể tích hình xoay sinh bởi hình H khi quay quanh một đường chéo của hình vuông.

Lời giải:

Gọi V là thể tích hình tròn xoay sinh bởi H khi quay quanh đường chéo AC, (hình vẽ). khi đó V = V₁-V₂

Trong đó V₁ là thể tích khối cầu tròn xoay tâm O, bán kính R.

Còn V₂ là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi tam giác ABC quay quanh AC.