Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài ôn tập chương I

Bài 1 (trang 45 SGK Giải tích 12): Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

y = -x³ + 2x² - x - 7;

Lời giải:

- Điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, hàm số f(x):

+ Đồng biến (tăng) trên K nếu ∀ x₁, x₂ ∈ K: x₁ < x₂ => f(x₁) < f(x₂).

+ Nghịch biến (giảm) trên K ∀ x₁, x₂ ∈ K: x₁ < x₂ => f(x₁) > f(x₂)

- Xét hàm số y = -x³ + 2x² - x - 7, ta có:

D = R

y' = -3x² + 4x - 1

y' = 0 => x = 1 ; x = 1/3

y' > 0 với x ∈ (1/3; 1) và y' < 0 với x ∈ (-∞; 1/3) ∪ (1; +∞)

Vậy hàm số đồng biến trên (1/3; 1) và nghịch biến trên (-∞; 1/3) ∪ (1; +∞).

Lưu ý: Bạn nên kẻ bảng biến thiên để thấy sự đơn điệu rõ ràng hơn.

- Xét hàm số

Ta có: D = R \ {1}

=> Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng (-∞; 1) và (1; +-∞)