Bài 4: Thể tích của khối đa diện

Bài 19 (trang 28 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABc vuông tại A, AC = b, góc ACB=60^o. Dường thẳng BC’ tạo mp (AACC’) một góc 30^o.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC’

b) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Lời giải:

a) Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên AA’ ⊥ AB mà AC ⊥ AB.

AB ⊥ (ACC’A’)

góc BC'A=30^o và ΔABC' vuông tại A.

AC’ = AB. Cot 30^o

Xét ΔABC: AB = AC.tan (góc ACB)=b √3

Vậy AC’ = b √3; √3=3b

b) V_ABC.A'B'C'=S_ΔABC.h: trong đó