Bài 4: Thể tích của khối đa diện

Bài 15 (trang 28 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tam giác ABC cố định và một điểm S thay đổi. Thể tích của khối chóp S.ABC có thay đổi hay không nếu:

a) Đỉnh S di chuyển trên một mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)?

b) Đỉnh S di chuyển trên một mặt phẳng song song với chỉ một cạnh đáy?

c) Đỉnh S di chuyển trên một đường thẳng song song với một cạnh đáp?

Lời giải:

Trong đó S_ΔABC không đổi, h = d(S; (ABC))

a) Khi S di chuyển trên (α)// (ABC)) thì d(S, (ABC)) = (d(α);(ABC))không đổi nên VV_S.ABC không đổi.

b) Khi S di chuyển trên một mặt phẳng song song với một cạnh đáy. Mặt phẳng này có thể không song song với mp (ABC).

Khi đó h = d(S: (ABC)) có thể thay đổi nên V_S.ABC có thể thay đổi.

c) Giả sử S di chuyển trên d và d// AC (d // AC => d //(ABC)) d(S, (ABC)) , (ABC)=d(d; (ABC)) không đổi nên VV_S.ABC không đổi.