Luyện tập (trang 199)

Bài 23 (trang 199 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải Phương trình z=(1/z)+k trong các trường hợp sau:

a) k =1    b) k=√2    c) k = 2i

Lời giải:

a) Khi k = 1 ta có Phương trình: z+(1/z)=1, điều kiện z ≠ 0 phương trình:

<=> z²-z+1=0,có Δ=1-4=-3=(√3 i)²

b) Khi k = √2 ta có Phương trình: z²-√2 z+1=0

có Δ=2-4=-2=(√2 i)²

c) Khi k = 2i ta có Phương trình: z²-2iz+1=0

Có Δ=(2i)²-4=-8=(2 √2i)²

Nên suy ra z₁=(2i-2 √2 i)/2=(1-√2)i;z₂=(1+√2)i

Vậy Phương trình có hai nghiệm là: (1-√2 i) và (1+√2i)