Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Bài 45 (trang 44 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y=x3-3x2+1
b) Tùy theo các giá trị của m hãy biện luận số nghiệm của Phương trình x3-3x2+m+2=0
Lời giải:
a) TXĐ: R
y'=3x2-6x=3x(x-2)=0
y'> 0 trên khoảng (-∞;0)∪(2; +∞)
y' < 0 trên khoảng (0; 2)
yCT=y(2)=-3;yCĐ=y(0)=1
y''=6x-6=6(x-1)=0 <=> x = 1
Bảng xét dấu y’’
X | -∞ | 0 | +∞ | ||
Y’’ | - | 0 | + | ||
Đồ thị | Lồi | điểm uốn u(1; -1) | lõm |
Hàm số lồi trên khoảng (-∞;1)
Hàm số lõm trên khoảng (1; +∞)
Hàm số có 1 điêm uốn u(1; -1)
Bảng biến thiên.
• Đồ thị
Giao với Oy (0; 1)
b) x3-3x2+m+2=0 x3-3x2+1=-1-m (2)
Số nghiệm của Phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị y=x3-3x2+1 với đường thẳng y = -1 – m.
Dựa vào đồ thị ở câu a) ta có:
- Nếu -1-m > 1<=> m < -2 phương trình (2) có 1 nghiệm.
- Nếu -1-m=1 <=> m = -2: Phương trình (2) có 2 nghiệm.
- Nếu -3 < -1-m < 1 <=> -2 < m < 2: Phương trình (2) có 3 nghiệm
- Nếu -1-m < -3 <=> m > 2: Phương trình (2) có 1 nghiệm
Kết luận:
-2 < m,2. Phương trình (2) có 3 nghiệm
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |