Luyện tập (trang 44-45)

Bài 46 (trang 44 sgk Giải Tích 12 12 nâng cao): Cho hàm số y=(x+1)(x₂+2mx+m+2)

a) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = -1

Lời giải:

a) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C_m) với trục hoành là nghiệm của phương trình:

Đặt f(x) = x²+2mx+m+2

Để đồ thị hàm só (C_m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình f(x) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂ khác -1.

Vậy với m thõa mãn (*) thì đồ thị hàm số C_m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

b) Với m = -1. Ta có: y=(x+1)(x²-2x+1)=x³-x²-x+1

TXĐ: R

Bảng xét dấu y’’

Hàm số lồi trên khoảng (-∞;1/3)

Hàm số lõm trên khoảng (1/3; +∞)

Hàm số có 1 điểm uốn (1/3;16/27)

Bảng biến thiên

• Đồ thị

Giao với Ox(-1; 0); (1; 0) giao với Oy (0; 1) đi qua (2; 3)