Luyện tập (trang 50)

Bài 55 (trang 50 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số dá cho biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(3; 3)

Lời giải:

Vậy hàm số luôn đồng biến trên (-∞;1)và (1; +∞)

Vậy đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.

Bảng biến thiên

Đồ thị

Giao với Ox: (-1; 0); (2; 0)

Giao với Oy: (0; 2)

b) Gọi Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k đi qua A(3; 3) có dạng y-3=k(x-3) <=> y=k(x-3)+3

(d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi và chỉ khi hệ Phương trình sau có nghiệm”

Thế (2) vào (1) ta được

(*) => (x²-x-2)(x-1)=(x²-2x+3)(x-3)+3(x-1)²

<=> 4x=8 => x = 2

Với x = 2 => k = 3. Vậy phương trình tiếp tuyến là

y=3(x-3)+3 <=> y=3x+6