Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ

Bài 49 (trang 49 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của nó.

Lời giải:

- Hàm số đồng biến trên khoảng( -∞,-1/2) và (1/2; +∞ )

- Hàm số không có cực trị.

Vậy đường thẳng x=-1/2 là tiệm cận đứng.

Vậy đường thẳng y=1/2 là tiệm cạn ngang.

Bảng biến thiên

Đồ thị giao với Ox là A(2; 0)

Đồ thị giao với Oy là B(0; -2)

b) Giao điểm của hai tiệm cận

Áp dụng công thức đổi trục tọa độ

Đưa hàm số về dạng

Đây là hàm số lẽ nên đồ thị có tâm đối xứng là điểm I => điều phải chứng minh.