Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ

Bài 50 (trang 49 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:

Lời giải:

a) TXĐ D = R \ {1}

=> Hàm số luôn nghịch biến trên (-∞;1) và (1;+∞)

Hàm số không có cực trị

Vậy đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.

Bảng biến thiên

Đồ thị giao với Ox là A(-1; 0)

Đồ thị giao với Oy là B(0; -1)

Đồ thị nhận I(1; 1) làm tâm đối xứng.

Hàm số luông đồng biến trên (-∞;1/3) và (1/3; +∞)

Hàm số không có cực trị.

Vậy đường thẳng y=-2/3 là tiệm cận ngang

Vậy đường thẳng x=1/3 là tiệm cận đứng.

Bảng biến thiên

Đồ thị

+ Giao với Ox là A(-1/2;0)

+ Giao với Oy là B(0; 1)

Đồ thị nhận I(1/3; -2/3) làm tâm đối xứng.