Luyện tập (trang 50)

Bài 53 (trang 50 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số

b) Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của A với trục tung.

c) Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị song song với tiếp tuyến tại điểm A.

Lời giải:

a) TXĐ: D = R \ {2}

Vậy hàm số đã cho luôn nghịch biến trên (-∞,2) và (2; +∞)

Vậy x = 2 là tiệm cận ngang.

Bảng biến thiên.

Đặc biệt A(0; 1/2);B(-1;0)

b) A là giao điểm của trục tung nên A(0; 1/2) Phương trình tiếp tuyến tại A có dạng

c) Gọi Δ là Phương trình tiếp tuyến song song với d nên Δ có hệ số

=> Phương trình tiếp tuyến Δ có dạng

Vì Δ là tiếp tuyến của (C) nên ta có:

Phương trình đường thẳng Δ là: