Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ

Bài 52 (trang 50 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Lời giải:

a) TXĐ: D = R \ {1}

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và (3; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1-;1) và (1;3)

y_CĐ=y(-1)=-5;y_CT=y(3)=3

Vậy đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.

Bảng biến thiên

Đồ thị giao với Oy (0; -6)

Đồ thị đi qua A(-3; -6)

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)và (1;2)

Hàm số nghịch biến trên khoảng -∞,0) và (2; +∞)

y_CĐ=y(2)=-7;y_CT=y(0)=1

Vậy đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.

Bảng biến thiên.

Đồ thị đi qua điểm A(-1; 2) B(2; -7)

b) TXĐ: D = R \ {-2}

Vậy hàm số luôn đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞)

Vậy đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên.

Bảng biến thiên.

Đồ thị giao với Oy A(0; -3/2)

Đi qua B(-1; -4)

c) TXĐ: D = R \ {1}

Vậy hàm số luôn nghịch biên trên (-∞;1) và 1; +∞)

Vậy đường thẳng y = -x + 2 là tiệm cận xiên

Vậy đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.

Bảng biến thiên.

Đặc biệt A(0; 1)

B(-1; 2)

C(2; 1)