Chương 3: Phương trình và hệ phương trình

Bài 2: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Bài 6 (trang 78 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải biện luận các phương trình:

a) (m² + 2)x - 2m = z - 3;

b) m(x - m) = x + m - 2;

c) m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6.

d) m²(x - 1) + m = x(3m - 2);

Lời giải:

a) Đưa phương trình về dạng: (m² + l)x = 2m - 3.

Nhận thấy m² + 1 ≠ 0 với mọi m ∈ R nên phương trình có duy nhất

nghiêm x = (2m – 3)/(m² + 1) (với mọi m ∈ R)

b) Đưa phương trình về dạng (m - l)x = (m - l)(m + 2) (1). Vậy:

• Nếu m = 1 thì (1) ⇔ 0x = 0. Phương trình có tập nghiệm là R.

• Nếu m ≠ 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất:

x = [(m – 1)(m + 2)]/(m – 1) = m + 2

c)Do m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6 ⇔ 0x = m² - 5m + 6

⇔ 0x = (m - 2)(m - 3)

• Với m ≠ 2 và m ≠ 3, phương trình vô nghiệm.

• Với m = 2 hoặc m = 3, phương trình có tập nghiệm là tập R.

d)Do m²(x - 1) + m = x(3m - 2) ⇔ (m² - 3m + 2)x = m² - m

⇔ (m - l)(m - 2)x = m(m - 1)

• Với m ≠ 1 và m ≠ 2, phương trình có nghiệm duy nhất x = m/(m – 2)

• Với m = 1, phương trình có tập nghiệm là R.

• Với m = 2, phương trình vô nghiệm