Đề kiểm tra 45 phút Toán 6 Chương 1 (Đề 9)

Bài 1. Chia số tự nhiên a cho 7 dư 5, chia số tự nhiên b cho 7 dư 4, chia số tự nhiên c cho 7 dư 3. Tìm số dư khi chia:

a) a + b cho 7

b) a + b + c cho 7

Bài 2. Tính diện tích toàn phần của một hình lập phương biết thể tích của hình lập phương đó là 21952 cm³

Bài 3. Tìm số tự nhiên a, biết rằng 60⋮a, 150⋮a, 210⋮a và a > 25.

Bài 4. Chứng minh rằng:

a) số 17 không viết được dưới dạng tổng hợp của ba hợp số khác nhau.

b) Một số lẻ lớn hơn 17 đều viết được dưới dạng tổng của ba hợp số khác nhau.

Bài 5. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3, cho 4, cho 5 thì có số dư lần lượt là 1, 3, 1.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1. a = 7m + 5, b = 7n + 4, c = 7k + 3

a) a + b = 7m + 5 + 7n + 4 = 7m + 7n + 7 + 2 chia cho 7 dư 2

b) a + b + c = 7m + 5 + 7n + 4 + 7k + 3 = 7m + 7n + 7k + 7 + 5

= 7(m + n + k + 1) + 5 chia cho 7 dư 5

Bài 2.

21952 = 2⁶.7³ = (2².7).(2².7).(2².7) = 28.28.28

Vậy cạnh của hình lập phương là 28 cm

Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là: 28.28.6 = 4704 (cm²)

Bài 3. Theo đề bài ta có: a∈ƯC(60; 150; 210)

60 = 2².3.5; 150 = 2.3.5²; 210 = 2.3.5.7

ƯCLN(60; 150; 210) = 2.3.5 = 30

ƯC(60; 150; 210) = Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Vì a > 25 nên a = 30. Vậy số cần tìm là 30.

Bài 4.

a) Tổng của ba hợp số khác nhau nhỏ nhất bằng: 4 + 6 + 8 = 18

Do vậy số 17 không viết được dưới dạng tổng của ba hợp số khác nhau.

b) Gọi 2k + 1 là số lẻ bất kì lớn hơn 17

Ta có 2k + 1 = 4 + 9 + (2k – 12)

2k – 12 là hợp số lớn hơn 4

4; 9; 2k – 12 là các hợp số khác nhau.

Bài 5. Gọi n là số cần tìm.

Ta có: n – 1 là bội của 3, n – 3 là bội của 4, n – 1 là bội của 5

Suy ra: 2(n – 1) ⋮ 3, 2(n – 3) ⋮ 4, 2(n – 1) ⋮ 5

Do đó: 2n chia cho 3, 4, 5 đều dư 2. Nên 2n – 2 là BCNN của 3, 4, 5

2n – 2 = 60 => n = 31.