Câu 1
1, gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2
tổng các tích của từng cặp 2 trong 3 số ấy bằng 74
=>a(a+1)+a(a+2)+(a+1)(a+2)=74
=>a^2+a+a^2+2a+a^2+2a+a+2=74
=>3a^2+6a+2-74=0
=>3a^2+6a-72=0
=>(3a^2-12a)+(18a-72)=0
=>3a(a-4)+18(a-4)=0
=>(3a+18)(a-4)=0
=>(3a+18)=0
hoặc (a-4)=0
=>a=-18/3=-6 (loại do không phải là số tự nhiên)
hoặc a=4
Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp là 4,5,6

câu 1
2) 5^2012 + 5^2010
=5^2010*5^2+5^2010
=5^2010(5^2+1)
=5^2010*26
vì 26 chia hết cho 13 nên 5^2010*26 chia hết cho 13
=> 5^2012 + 5^2010 chia hết cho 13

câu 3
1, x^2-2x+y^2+4y+5=0
=> (x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+5-1-4=0
=>(x-1)^2+(y+2)^2=0
để phương trình (x-1)^2+(y+2)^2=0 thì
(x-1)^2=0
và (y+2)^2=0
=>x-1=0
và y+2=0
=>x=1 và y=-2
vậy phương trình x^2-2x+y^2+4y+5=0 có nghiệm (x,y)=(1,-2)

Câu 3-2

câu 3
2, A=(n^4-2n^3+5)/(n-2)
A=[(n^4-2n^3)+5]/(n-2)
A=[n^3(n-2)+5]/(n-2)
A=n^3+5/(n-2)
do A∈ Z nên 5/(n-2)∈ Z
=>n-2 là ước của 5n-2=-5
ước cửa 5 là {-5,-1,1,5}
=>n-2=-5=>n=-3 (loại do n∈ N)
    n-2=-1=>n=1
     n-2=1=>n=3
      n-2=5=>n=7
n=1=>A=n^3+5/(n-2)=1+5/(-1)=-4
n=3=>A=n^3+5/(n-2)=3^3+5/1=32
n=7=>A=n^3+5/(n-2)=7^3+5/5=344
Vậy với n={1,3,7} thì A∈ Z

Câu 2-2

Câu 1

Câu 3

Câu 3