Chương 3: Phương trình và hệ phương trình

Bài 1: Đại cương về phương trình

Bài 4 (trang 71 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải các phương trình sau bằng phương pháp bình phương hai vế của phương trình:

a) √(x - 3) = √(9 - 2x);

b) √(x - 1) = x – 3

c) 2|x - 1| = x + 2

d) |x - 2| = 2x - 1

Lời giải:

a) √(x - 3) = √(9 - 2x) ⇒ x- 3 = 9 - 2x ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4,

Thử lại bằng cách thay vào phương trình ta có ngay x = 4 là nghiệm.

b) √(x-1) = x – 3 ⇒ x -1 = x²-6 x + 9 ⇔ x²-7x +10 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 5.

Thử lại vào phương trình ta thấy chỉ x = 5 là nghiệm của phương trình.

c) 2|x -1| = x + 2 ⇒ 4(x² - 2x + 1) = x² + 4x + 4 ⇔ 3x² - 12x = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 4.

Thử lại ta có cả hai đều là nghiệm của phương trình.

d) |x – 2| = 2x - 1 ⇒ x² - 4x + 4 = 4x² - 4x + 1 ⇔ x² = 1

⇔ x = 1 hoặc x= -1.

Thử lại, ta thấy x = 1 nghiệm đúng phương trình đã cho.