Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 3 (trang 105 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình sau

a) 4x² - x + 1 < 0

b) -3x² + x + 4 ≥ 0

c)

d) x² - x - 6 ≤ 0

Lời giải

a) 4x² - x + 1 < 0

Xét f(x) = 4x² - x + 1 có: Δ = 1 - 16 = -15 < 0 và a = 4 > 0 nên f(x) > 0 ∀x ∈ R

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

(Hoặc ta có: 4x² - x + 1 = (2x)² - 2.2x.1/4 + 1/16 + 15/16 = (2x - 1/4)² + 15/16 > 0 ∀x ∈ R)

b) -3x² + x + 4 ≥ 0

Xét f(x) = -3x² + x + 4 có hai nghiệm phân biệt: x₁ = -1; x₂ = 4/3

Ta có bảng xét dấu:

Nên f(x) > 0 ⇔ x ∈ (-1; 4/3)

f(x) = 0 ⇔ x = -1; x = 4/3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T = [-1; 4/3]

c)

Nên f(x) < 0 ⇔ x ∈ (-∞; -8) ∪ (-2; -4/3) ∪ (1; 2)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T = (-∞; -8) ∪ (-2; -4/3) ∪ (1; 2)

d) x² - x - 6 ≤ 0

Xét f(x) = x² - x - 6 có hai nghiệm phân biệt: x₁ = -2; x₂ = 3

Bảng xét dấu:

Nên f(x) < 0 ⇔ x ∈ (-2; 3) và f(x) = 0 ⇔ x = -2; x = 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T = [-2; 3]