Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2 (trang 105 SGK Đại Số 10): Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:

a) f(x) = (3x² - 10x + 3)(4x - 5)

b) f(x) = (3x² - 4x)(2x² - x - 1)

c) f(x) = (4x² - 1)(-8x² + x - 3)(2x + 9)

Lời giải

a) f(x) = (3x² - 10x + 3)(4x - 5)

Bảng xét dấu:

Vậy: f(x) > 0 ⇔ x ∈ (1/3; 5/4) ∪ x ∈ (3; +∞)

f(x) = 0 ⇔ x = 1/3; 5/4; 3

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (-∞; 1/3) ∪ x ∈ (5/4; 3)

b) f(x) = (3x² - 4x)(2x² - x - 1) = x(3x - 4)(2x² - x - 1)

Bảng xét dấu:

Vậy: f(x) > 0 ⇔ x ∈ (-∞; -1/2) ∪ x ∈ (0; 1) ∪ x ∈ (4/3; +∞)

f(x) = 0 ⇔ x = -1/2; 0; 1; 4/3

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (-1/2; 0) ∪ x ∈ (1; 4/3)

c) f(x) = (4x² - 1)(-8x² + x - 3)(2x + 9)

Bảng xét dấu:

Vậy: f(x) > 0 ⇔ x ∈ (-∞; -9/2) ∪ x ∈ (-1/2; 1/2)

f(x) = 0 ⇔ x = -9/2; -1/2; 1/2

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (-9/2; -1/2) ∪ x ∈ (1/2; +∞)

Bảng xét dấu:

Vậy: f(x) > 0 ⇔ x ∈ (-√3; -1) ∪ x ∈ (0; 1/3) ∪ x ∈ (3/4; √3)

f(x) = 0 ⇔ x = ±√3; 0; 1/3

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (-∞; -√3) ∪ x ∈ (-1; 0) ∪ x ∈ (1/3; 3/4) ∪ x ∈ (√3; +∞)