Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Ôn tập Chương 5 (phần 2)

Câu 11: Cho hàm số f(x)=|x-1|. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f(x) có đạo hàm tại x=1

B. f(x) liên tục tại x=1

C. f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x=1

D. f(1)=0

Câu 12: Cho hàm số

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. f(x) có đạo hàm tạ x=0

B. f(x) liên tục tại x=0

C. f(π/2)=4/π²

D. f(π)=1

Câu 13: Cho parabol có phương trình y=x²-5x+6. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol đã cho trong mỗi trường hợp sau:

a) Tiếp điểm có hoành độ x=2

A. y= -x+2       B. y= -x

C. y= -x-2       D. y= 0

b) tiếp điểm có tung độ y=2

A. y= -3x+1 và y= 3x-10

B. y = -3x+5 và y= 3x-14

C. y = -3x+5 và y= 3x-10

D. y= -3x+1 và y=3x-14

c) tiếp tuyến song song với đường thẳng y =x+1

A. y= x+3       B. y= x-3

C. y= 3x-1       D. y= -x+2

Câu 14: Cho parabol có phương trình y=x²-4x+3 và điểm M(1,0)

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:

A. Tiếp tuyến của parabol tại M song song với trục hoành

B. Không có tiếp tuyến của parabol đi qua M

C. Có 1 tiếp tuyến của parabol đi qua M

D. Có 2 tiếp tuyến của parabol đi qua M

Câu 15: Cho hàm số f(x)=x³+(m-1) x²+3x+2

Tập hợp các giá trị của m sao cho f'(x) > 0,∀x∈R là:

A. (-2;4)       B. [-2;4]

C. (-∞;2)∪(4;+∞)       D. (-∞;2]∪[4;+∞)

Câu 16: Cho hàm số

Tập hợp các giá trị của m sao cho f'(x)=0 có 4 nghiệm phân biệt là:

Câu 17:Cho hàm số f(x)=√(x+3)

Giá trị của xf(1)-(x-1) f'(1)-16f"(1) bằng biểu thức nào sau đây?

A. (9x+1)/4       B. (9x-3)/4

C. (7x+3)/4       D. (7x-1)/4

Câu 18: Một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình S=t³-5t²-9t+3, t tính bằng giây (s), S tính bằng mét. Gia tốc (m/s²) chuyển động của chất điểm khi t =2s là:

A. 2       B. -5       C. -27       D. 22

Câu 19: Đạo hàm cấp 2016 của hàm số y= sinx bằng biểu thức nào sau đây?

A. cosx       B. sinx       C. –sinx       D. –cosx

Câu 20: Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 3 chữ số thập phân, với π≈3,141) của diện tích hình tròn có bán kính bằng 4,05m.

A. 50,570 m²       B. 50,884 m²

C. 51,512 m²       D. 52 m²

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

y’ =2x-5.

a) Với x=2 thì y=0 và y’(2)=-1

Suy ra phương trình tiếp tuyến là y= -(x-2) hay y= -x+2

b) Với y=2 thì x=1 hoặc x=4. Ta có y’(1)= -3, y’(4) = 3

Vậy có hai tiếp tuyến là y= -3x+5 và y= 3x-10

c) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1 nên Ta có y’= 1 ⇔2x-5=1⇔x=3

Khi đó y=0. Vậy phương trình tiếp tuyến là y=x-3

Câu 14:

Vì M thuộc parabol nên chỉ có 1 tiếp tuyến đi qua M

Câu 15:

f'(x)=3x²+2(m-1)x+3 > 0,∀x∈R⇔(m-1)²-9 < 0⇔(m-1)² < 9⇔-3 < m-1 < 3⇔-2 < m < 4

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

S^'=3t²-10t-9. Gia tốc γ(t)=S"=6t-10; γ(2)=12-10=2(m/s²)

Câu 19:

Ta có y =sinx, y’= cosx, y”= -sinx. y”’= -cosx, y(4)=sinx.

Từ đó dự đoán và chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học. Nếu y= sinx và n⋮4 thì yⁿ=sinx.

Từ đó suy ra B đúng vì 2016⋮4.

Câu 20:

Ta có công thức tính diện tích hình tròn S=πR².

Đặt R=4, ∆_R=0,05 ta có ∆_S=dS=S^'∆_R =2πR∆_R=2π4.0,05=0,4π.

Do đó diện tích hình tròn có bán kính 4,05m có giá trị gần đúng là 16π+0,4π=16.3,141+0,4.3,141≈51,512(m²)