Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Bài 8: Phép đồng dạng

Bài 2 (trang 33 SGK Hình học 11): Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L, J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh rằng hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.

Lời giải:

Trước hết thực hiện phép đối xứng tâm I, ta có:

C → A, D → B, H → K.

Hình thanh IHDC → hình thang IKBA.

Tiếp theo thực hiện phép vị tự tâm C, tỉ số k = 1/2 , ta có:

A → I, I → J, B → K, K → L

Hình thang IKBA → hình thang JLKI.

Vậy nếu thực hiện liên tiếp phép đối xứng Đ_I và phép vị tự V_(C;1/2) thì hình thang IHDC biến thành hình thang JLKI.

Suy ra hai hình thang IHDC và JLKI đồng dạng với nhau.