Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Bài 8: Phép đồng dạng

Bài 3 (trang 33 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 1) và đường tròn tâm I bán kính 2. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45^o và phép vị tự tâm O, tỉ số căn 2 .

Lời giải:

*I(1; 1) là đỉnh hình vuông có đường chéo OI = căn 2 nên OI với tia Oy góc 45^o. Q_{(O; 45^o)}, biến đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R = 2 thành đường tròn tâm J_{(0; căn 2 )} và có cùng bán kính R’ = 2.

*V_{(O; căn 2)} , biến đường tròn tâm J bán kính R’ = 2 thành đường tròn tâm K bán kính R" thì

Vậy ảnh của đường tròn tâm I qua phép đồng dạng là đường tròn tâm K có phương trình x² + ( y – 2 )² = 8.